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テンソルがわからない

1 :名無しさん @1周年:2000/08/21(月) 20:44
スカラー、ベクトル、テンソルとならべると、テンソルってたんに
行列のことじゃないかと思うんですが。アインシュタインの規約とか
ぐちゃぐちゃいわなくても、全部行列表現できるような気がするんで
すけど。なんで、わざわざテンソルなんてもの(名前)があるんですか。
それともほんとは行列とは全然違うものなんでしょうか。
もし、過去レスがすでにあるんでしたらおしえて下さい。よろしく
お願いします。

2 :名無しさん @1周年:2000/08/22(火) 01:18
『物理とテンソル』(中村純、共立)を読んだら?

3 :名無しさん:2000/08/22(火) 02:37
0階のテンソルはスカラー、1階のテンソルはベクトル、
2階のテンソルは確かに行列と同じだけど、それ以外のテンソルは行列とは別物。
アインシュタインの規約と、行列表現できるかどうかという話も全く別次元の話。


4 :名無しさん:2000/08/22(火) 19:35
テンソルで大事なのは、変換則が見たまんまで分かるということで、
行列うんぬんとかは本質的でないと思います。

例えば、ベクトルの足を縮約してスカラー量を作れば、それはどの
座標系でも共通した量だということがすぐわかる。

2体の衝突問題とかを計算してみると、有り難味がすぐに分かると
思います。実験室系と、重心座標系とを行ったり来たりして計算す
るのですが、テンソルからスカラーを作ると、計算がものすごく速
くなります。

5 :1です:2000/08/23(水) 18:58
皆さんレスありがとうございました。もうちょっと勉強します。
4さんのご意見は大変参考になりますね。多謝。

6 :Fermion:2000/08/24(木) 02:48
行列だって2階のテンソルの変換則に従わなければテンソルとは言いません。
2階のテンソルは行列で表現できるますが別に行列で表現しなくても
テンソルの変換則に従えばテンソルです。

行列ってのは単なる表現でしかありません。


7 :名無しさん:2000/08/27(日) 23:45
>4さん
ベクトルの足を縮約ってどういう意味ですか?


8 :3:2000/08/28(月) 02:36
>7
ベクトルの添字は1つしか無いので縮約できないと思うけど。
ベクトルの内積をとることも縮約なのかな?



9 :名無しさん:2000/08/28(月) 04:29
>7、8

テンソル積作った後縮約するって意味じゃないのかな。

10 :名無しさん:2000/08/28(月) 11:30
>4 具体的に示して ̄
よくわかんない。

11 :3:2000/08/28(月) 13:17
>9
たぶんそうでしょう。


12 :名無しさん:2000/08/29(火) 12:35
>7

ベクトルの内積を取るっていう意味です。
四元ベクトルの自乗だから、ローレンツの足をつぶし(縮約し)ま
すよね。


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