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ものの大きさ

1 :3ちゃん:2000/08/02(水) 03:58
大きい、小さい、って考え方はおかしくありませんか?
一番小さいものってあり得ないような気がするんですけど
一番小さいものに一番大きなものが含まれていると納得できます。
解りづらいですね、私の言い方



2 :UNDO:2000/08/02(水) 05:10
それって、ものの考え方次第では?

3 :名無しさん:2000/08/02(水) 15:31
寸法0とすると、そいつは時間的に発散して無限の値をとり
時間を0とすると、そいつは、空間的に無限の位置を占める。
δ関数を時間関数とすると、これは無限の周波数成分を含む。

4 :名無しさん:2000/08/02(水) 16:55
ε-δ論法


5 :名無しさん:2000/08/03(木) 19:36
相対。基準=自分

6 :3ちゃん:2000/08/04(金) 02:07
>5
大きさって相対的なものですよね
だから意味がないような気がするのです。
世の中の一番小さいものを二つに割ると
割れたそれぞれが一つの宇宙なんじゃないかと・・・


7 :名無しさん:2000/08/04(金) 07:10
物理か?

8 :名無しさん:2000/08/04(金) 10:46
一番小さいものを3つに割ったら、今度は何がでてくるか・・・

9 :その1:2000/08/04(金) 13:54
>1さん、レスになっていないかも知れませんが、考え方の
一助になればと思い、つらつら書いてみます。
 十分に大きな黒い紙の表面に、縦に幅xの白い紙テープを
貼ったと思ってください。話しを簡単にするため、今、横方向
の一線上について考えます。すると、幅xの部分は幾何で
いうところの、長さxの線分となります。これは雷の閃光
また、電気信号に例えると、そのとき生じる持続時間Tの
放電電流と等価です。
この単発パルスは、周波数成分(繰り返しの周波数)が
sinx/xで表されるような、0となる点を除く連続
スペクトルになります。雷が放電した瞬間、0となる周波数
成分以外の全ての無線機器に妨害を与えるのはこのためです。
さて、幅xの白の部分にも先の放電電流の例と同様、あらゆる
繰り返し成分が含まれていることになります。ちょっと
信じがたいことですが、幅xの間には、間隔が様々な、ありと
あらゆる白黒の縞模様の成分が含まれているということに
なります。縞模様とは、白い部分がある無しの繰り返しの
ことです。書いていながら奇異な感じがします。
続く

10 :その2:2000/08/04(金) 13:56
その1の続きです。
幅x、放電電流の持続時間Tを限りなく0に近づけて行った
極限では無限に続く連続スペクトルになります。
つまり、放電の瞬間には0から無限大に至る、全ての周波数
成分を含んだ信号が放出され、また、幅xの部分には、0から
無限大までの繰り返しをもつ縞模様が存在することになります。
幅x−>0にしたのに妙な話しですが、理屈はこうなります。
現実に、幅が0ということはあり得ませんが、こうする以前の
段階として有限幅の微小x、微小Tについて考えてみることは
異議のあることかと思います。
位置を特定するとは、粒子の中心位置、また、左端、右端でも
とにかく座標を特定することになりますが、これを限りなく
誤差0にしようとすること=粒子の大きさを限りなく小さくする
ことに相当します。この場合どうなるかはハイゼンベルグが
不確定性原理で言っています。電子など、ある瞬間をみると
存在するしないの縞模様、つまり波として、また、確率的に
存在するといわれるのはこのようなことを言っているの
だろうと思います。



11 :その3:2000/08/04(金) 14:24
続きです
その2は、電子の例でちょっと飛躍しすぎかと思って
また書きます。
放電の場合でも、黒い背景に白のテープでも振動成分0、
つまり、平均値的な直流成分があることになりますが、
これを物の存在と考えると、まことに奇異な感じがします。
つまり、テープの白黒なら中間の灰色を考えればよいのですが、
物だと、あるようなないような状態、少しあるみたいな、
奇妙な状況が存在することになります。



12 :3ちゃん:2000/08/05(土) 02:21
>9-11
ものがゼロってあり得ないですよね

宇宙がものだとしたら、永遠ぐらいでっかいナイフで限りなく0に近づけて
半分に分けていくと、運が悪いと地球も半分に切ったりしながら
さらに0に近づけいくと、ものがあったりなかったりする
奇妙な状況になるということなんでしょうか

その奇妙な状況をそこにもう一つの宇宙がある
ということで説明できないのでしょうか
それともその奇妙な状況は、感覚的に奇妙なだけで
奇妙な状況の説明はする必要がないのでしょうか?
抽象的ですみません

物理の世界では、ものがゼロってあるのでしょうか?
私に物理の知識はありません
>7の言うとおり物理じゃないのか・・・

13 :名無しさん:2000/08/05(土) 06:17
10^{-43}cmの領域では量子重力を考えなくてはいけないので
我々が想像する「点」とかそういう概念そのものが
そもそもないですよ。


14 :名無しさん:2000/08/05(土) 09:41
1さんの話は、ギリシャ時代の原子論あたりからくるんだろうなあ。
性質の違う物質がある以上、その元になる原子があるはずだと考えられるけど、
有限の大きさの物質を構成する原子は、有限の大きさを持たなければおかしいはず
だよね。 なぜなら、大きさ0の点をいくら集めても、大きさのある線分なり体積なりに
できないから。
ところが、原子が有限の大きさを持つと、それをまた分割することができる、
だから原子よりも小さい原子がありうるわけで、矛盾が生じる。
これがギリシャ時代のパラドクスで、無限概念を持ちこむといろいろなやっかいなことが
生じるからアリストテレスは「無限」の考え自体を制限したらしい。
1さんは、原子の下部階層に宇宙をつなげてメビウスの輪みたいにして解決しようと考えたわけでしょう。

現代では、大きさとは何か、存在とは何か、もうすこしまともな議論ができるようになっていると思うよ。
少なくとも、原子・分子の世界でも質量が詰まっているのは、空間中のほんの一部で、
残りは質量的にはからっぽになっていますよね。 (空間的な物質の体積を張らせているのは
電子雲の分布であり、質量的にはほぼ原子核に集中)
光は質量は無いけど、エネルギーを持って存在していますよね。
すくなくとも、ギリシャ時代の無限分割論のようなパラドックスは気にする必要はなくなったと思いますよ。

15 :1:2000/08/09(水) 03:56
>1さんは、原子の下部階層に宇宙をつなげてメビウスの輪みたいにして解決しようと考えたわけでしょう
おっしゃるとおりです
ギリシャ時代のパラドックスとは違う今の考え方でものの大きさと、
二つに分けていったときの原子・分子を考えると、どんな答えになるのでしょうか?

・ものの大きさは相対的なものなのに、なぜ宇宙では一つの基準があるのでしょうか?
・一番小さな物質を二つに分けると何になるのでしょうか?

16 :名無しさん:2000/08/09(水) 10:08
>・ものの大きさは相対的なものなのに、なぜ宇宙では一つの基準があるのでしょうか?
基準って何?プランク長さのこと?
>・一番小さな物質を二つに分けると何になるのでしょうか?
そもそも二つに分けられる時点で一番小さくないでしょう?




17 :モモとリンゴ:2000/08/09(水) 11:10
>12
 人類は好奇心が旺盛だから微の極限を追求して行くので
しょうね。そんなこと分かってどうすんの?って感じですが。
核を分裂させ、陽子を壊しと、具体的な物を物理的に切断
細分化していくのも一つのアプローチでしょうが、数学的に
想像の世界で考えてみるのも一つのやり方かと思います。
9−11の文中では、簡単に「0にする」などと書いていますが、
0に近づけた極限値と思ってください。
 f(x)=lim x->0 sinx/x が1であること、そして、f(0)の
値が1になることは、1にならないことを証明することが
不可能なぐらいに確かです。
実際に値を0にしなくても、十分に0に近い状態に近づける
ことによって、=0にしたとき、果たしてどんなことが生じる
かが想像できます。但し、数学と違って、現実の物の世界では
f(x)lim x->0 と、f(0)の関係に付いては検証が必要ですが、
少なくとも、大きさlim ->0の粒子の振る舞いを考えることに
よって、=0を考えるヒントは得られると思います。
現に、かなり小さいと思われる電子など、とても妖しい振る
舞い、性質が観察されていますが、数学的には考えられる
ことですね。いわゆる波とか、トンネル効果ですか、同時刻に
あちらとこちら、確率として存在する。いるけどいない?
なんのこっちゃ的ですが、現実に観察されると奇妙な感じです。

 ぼやき的で、レスらしいレスになっていませんけど、
「真空の揺らぎから物が生まれる」らしいですから、
・一番小さな物質を二つに分けると:真空と紙一重?
物のような真空のような「確率的にものになるもの」?


18 :名無しさん:2000/08/09(水) 22:28
原子核は、陽子と中性子からなっていますよね。
また、陽子も中性子も、有限な大きさを持っていることが確かめられています。
これらは、クオークからできていると考えれています。
いまのところ、このクオークや、電子やニュートリノなどのレプトン、光子などが素粒子
と考えられていますが、更に下部構造があるかどうかは分かっていません。
永遠に下部構造が続いていても不思議ではないかも・・・

19 :名無しさん:2000/08/10(木) 07:57
>また、陽子も中性子も、有限な大きさを持っていることが確かめられています。
どんな実験で確かめられたのですか?教えて下さい。


20 :名無しさん:2000/08/10(木) 09:20
>19
高校生向けの解説(ちょっと重い)
http://killy.shinshu-u.ac.jp/tohru/HEPhysics.html
小学生向けの解説
http://killy.shinshu-u.ac.jp/tohru/coll.html

初学者向けのExcellentなページです。これ以上の解説を
望む貴方は物理学科に入りましょう。

すでに物理学科の学生ならば・・・(-_-)/~チーン♪

21 :> 13:2000/08/10(木) 11:01
量子重力には「点」という概念がないのですか?


22 :名無しさん:2000/08/10(木) 15:59
トムソン散乱で電子に大きさがある結果がでてるのに
何故電子には大きさがないのだろう?
トムソン散乱実験だけ無視されちゃかわいそう。

23 :>22:2000/08/10(木) 23:21
高エネルギーの相対論的領域ではどうよ。

24 :名無しさん:2000/08/11(金) 00:15
量子重力の領域10^{-43}cm程度では
重力場、つまり計量を量子化して扱わなくてはなりません。
つまり「時空」が生成消滅演算子によって作られる
量子力学的「状態」になってしまいます。

従って我々の常識的な時空概念は通用しませんし
それゆえ「点」というのも意味をなさないです。

25 :> 24:2000/08/11(金) 03:15
計量=時空? 多様体はどこに行ったの?

26 :名無しさん:2000/08/11(金) 08:17
>25
SO(3@`1)=SU(2)*SU(2)の(2@`0)+(0@`2)表現が
グラビトンですなわちメトリックでしょ?
場の理論の枠組みでは。
多様体ってどこにでてくるの?


27 :>26:2000/08/11(金) 12:57
一般相対論って計量(内積)が定義された多様体上で
組み立てられているのでは?

場の理論で、バックグラウンド+揺らぎ、なんてしちゃうと
多様体とか関係なさそうだけど......


28 :名無しさん:2000/08/15(火) 21:21
>25
一般相対論は考えてません。

ワインバーグの教科書にあるように場の理論の
枠内でグラビトンは自然に出てきます。
ただ繰り込み不能でほとんど予言能力がないと。


29 :名無しさん:2000/08/15(火) 21:25
訂正。勘違いしてました。

Batalin-Vilkovski formalismによって場の理論の枠内で
spin 2 massless 粒子の理論の繰り込み可能性は
摂動のall orderで証明できます。

ただ場の理論では普通無視しているPlanck-supressed termが
量子重力のエネルギーまでいくともはやirrevanantでなくなるので
予言能力が無い、ということです。

30 :名無しさん:2000/08/15(火) 22:20
また訂正。
irrevanant->irrelevant


31 :25 > 29:2000/08/19(土) 04:32
ありがとうございます。
ところで Planck-suppressed term って?


32 :29:2000/08/19(土) 18:51
>31
普通場の理論ではdimension 4までの項しか考えませんよね。
それは「有限のcounter termによる繰り込み可能性」を
要請すればOKなのですが、
重力は残念ながら繰り込むには無限個のカウンタータームが必要です。

それで、場の理論の枠組みにおいて、重力を記述するためには
dimension 6とか dimension 8とかの項がラグランジアンに出てくる。
しかしラグランジアン密度の次元は4ですから
それは別の次元を持った量でキャンセルされているはずです。
その量こそ「プランク質量」なわけです。
それは10^18 GeVくらいと圧倒的に大きいので我々が実験している
100GeVあたりの物理には全くaffectしないのですが
量子重力を考えると出てくる、という筋書きですね。

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